一、简介
堆排序（HeapSort）是选择排序的改进版，它可以减少在选择排序中的比较次数，进而减少排序时间，堆排序法用到了二叉树的技巧，它利用堆积树来完成，堆积是一种特殊的二叉树，可分为大根堆和小根堆。
大根堆需要具备的条件：
它是一棵完全二叉树
所有节点的值都大于或等于它左右子节点的值
树根是堆积数中最大的
小根堆需要具备的条件：
它是一棵完全二叉树
所有节点的值都小于或等于它左右子节点的值
树根是堆积数中最小的
二、核心思想
利用大根堆(小根堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
其基本思想为(大根堆)：
1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大根堆，此堆为初始的无须区；
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
操作过程如下：
1)初始化堆：将R[1..n]构造为堆；
2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。
因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。
三、图例说明
建立初始堆：
然后，交换堆顶的元素和最后一个元素，此时最后一个位置作为有序区（有序区显示为黄色），然后进行其他无序区的堆调整，重新得到大顶堆后，交换堆顶和倒数第二个元素的位置……
重复此过程，直至得到有序序列
四、代码实现
1 private static void heapSort(int[] a) { 2 int n=a.length;//获取数组长度 3 int temp;//用于交换数据 4 //构建出初始堆 5 for (int i = n/2; i >=0; i--) { 6 addDatetoHeap(a,i,n-1); 7 } 8 System.out.println(); 9 System.out.print("原始堆：");10 for (int i = 0; i < a.length; i++) {11 System.out.print(a[i]+" ");12 }13 System.out.println();14 for (int i = n-2; i>=0; i--) {15 //将树根排到有序序列中，然后继续构建堆16 temp=a[i+1];17 a[i+1]=a[0];18 a[0]=temp;19 addDatetoHeap(a, 0, i);20 }21 }22 23 private static void addDatetoHeap(int[] a, int i, int n) {24 25 int temp=a[i];//记录父节点26 int post=0;//用于判断父节点是否比子节点达27 int j=2*i;//记录子节点28 while(j<=n&&post==0){29 if(j =a[j]){ //如果树根较大就结束比较过程35 post=1;36 }else {37 a[j/2]=a[j];//树根较小，继续比较38 j=2*j;39 }40 a[j/2]=temp;41 } 42 }43 public static void main(String[] args) {44 int[]a=new int[10];45 Random ran=new Random();46 System.out.println("排序前数组");47 //使用Random方法生成一个随机数组并输出48 for (int i = 0; i < a.length; i++) {49 a[i]=ran.nextInt(100);50 System.out.print(a[i]+" ");51 }52 //调用排序方法53 heapSort(a);54 //输出排序后方法55 System.out.println("排序后数组");56 for (int i = 0; i < a.length; i++) {57 58 System.out.print(a[i]+" ");59 }60 }
五、算法分析
- 所有情况下时间复杂度均为O（nlogn）。
- 堆排序是不稳定排序法。
- 只需一个额外的空间，空间复杂都为O(1).